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当电子在两种物质间遇到绝缘层面时，似乎它应该被阻止，然而，在一定的条件下，它却能在“瞬间”神不知鬼不觉地穿越过去，就好像这面“绝缘墙”瞬间为它打开了一条“时空隧道”。这个现象被称为“隧道效应”。
从20世纪30年代开始，就有人预言有隧道效应的存在，但在当时，这些现象只发生在半导体和普通的导体中。虽然早在 1911年就发现了超导现象，但是人们一致认为，在超导体界面上，不可能有隧道现象出现。之所以认为不可能，是受到了由巴丁、施里弗和库珀所建立的BSC（这是三人名字第一个字母的组合）理论的影响。这个理论认为，超导电流中的电子是成对出现的，即有名的“库珀对”。由于“库珀对”的限制，不可能有隧道现象产生。
但是，年仅22岁的英国剑桥大学实验物理学研究生布瑞恩·大卫·约瑟夫森不这样看。1962年，他正是以BSC理论为基础，大胆地做出了预言，认为即使在超导情况下，也能有隧道效应发生。约瑟夫森之所以有这一重要发现，部分地归功于他两位的老师。
1957年，约瑟夫森考入英国剑桥大学三一学院学习数学，他以优异成绩读完数学II后，改学物理专业，这是成名物理学家所惯常的做法。这位聪慧又有些害羞的学生很快地引起老师们的注意。偶然间，剑桥的大考官、物理学家尼古拉斯·库尔托看到了他的一份答卷，库尔托惊奇地问道：“这个叫约瑟夫森的家伙是谁？他竟然把数学理论演绎得像刀切牛油那样游刃有余！”当时，约瑟夫森还只是一个物理学二年级的学生。库尔托所看到的，正是他这时所发表的一篇关于穆斯堡尔效应的论文。在这篇论文中，约瑟夫森指出了在这一领域中一些尚未发现的关键问题。
从三一学院物理系本科毕业后，约瑟夫森来到蒙德实验室，即卡文迪许实验室的旧址。他在这里读研究生，师从著名物理学家布瑞恩·皮帕德。皮帕德对这个小伙子也印象非常深刻。他说，那时给这个小伙子上课， “还真是有些紧张，因为我的每一句话都不能有错，否则课后，他会立刻向我提出来。”正是皮帕德提醒约瑟夫森，让他关注当时加埃沃的隧道实验。
接着，他的另一位老师费尔·安德森在所开出的超导体理论系列课程中，也提出在两块超导体之间有可能存在隧道效应，他鼓励学生在课下思考这样的一个问题，试着写出点什么。约瑟夫森不但完成了这份作业，还把它做了整理，作为一篇论文正式发表出来。
从这篇论文的理论计算中，约瑟夫森发现了超导体导电的非线性规律，同时也证明超导体内的电子同样存在奇特的隧道穿越行为。当在两片超导体之间夹上一片绝缘层时，形成超导体—绝缘层—超导体的“三明治”夹层结构时，超导电子可完全穿越绝缘层，瞬间从一种超导体“跳跃”到另一种超导体中。1962年6月8日，他完成这篇论文，在安德森的建议下，把这篇论文投寄到了《物理评论快报》。
约瑟夫森的预言在物理界掀起了一阵波澜，因为它与人们公认的BSC理论相违。1962年7月25日，BSC理论的创始人之一、美国著名的物理学家约翰·巴丁在《物理评论快报》上公开反驳约瑟夫森的预言，认为对于“电子对”来说，这种怪事是“不有几率发生”的。
重大的发明与发现往往发端于争辨，也往往在争辩之中成长壮大起来。在1962年召开的第8届低温物理学会上，一场不可避免的争辨开始了。争辩的双方并不对等。一方是富有经验的晶体管发明人之一、唯一一位两度诺贝尔物理奖的获得者巴丁，另一方则是一个正读研究生的小伙子约瑟夫森。两人面对面地当众激辩，成为这届大会的亮点。
在权威的面前，约瑟夫森毫不示弱，巴丁的发言不断被他打断。据目击者说，约瑟夫森成熟的思考、完美的论据及有力的辩驳，迫使巴丁“不得不把气势缓和下来，语调也温和多了”。物理史学家多纳尔德·麦克唐纳谈起这些激辩时说：“这是青涩与老成的争辩，是聪明大胆与深度经验的对决，同时也是数学理论与直觉间的较量。”最终约瑟夫森以他的严密数学取得了胜利。很快，约瑟夫森的超导隧道效应被美国物理学家、诺贝尔奖获得者菲利普·安德森和约翰·罗厄尔的实验所证实。
随着约瑟夫森效应的确立，它的应用也快速地发展起来。利用这一效应，可以制成“约瑟夫森结”，这是由两块超导体和厚度约1纳米的绝缘层组成的“小家伙”，它迅速成为各种超导电子器件的核心部件。
由“约瑟夫森结”制成超导量子干涉仪、超灵敏的磁测量计能够适用于精确测量磁场强度、磁场梯度、磁化率等，还用于检测弱磁场或航天的遥控磁测量等。由于这一些器件不与被测体接触，能够尽可能的防止受到表皮等其他因素的干扰，还可用于人体的肺磁场、心磁场、大脑神经磁信号的磁测量。在生物学方面，利用“约瑟夫森结”还能制作成超导电路，以模拟神经元的复杂行为和动力学特征，并将其数字化，以进行网络计算。此外，利用它还可以制成高灵敏度检流计、电压计和噪声湿度计等；在航天技术中，广泛地用在微波和红外探测器上。
由于约瑟夫森器件具有高频率、低噪声、低功耗等优点，因而可当作优良计算机的元件，为超导量子计算机的研发打下基础。约瑟夫森效应在电子学领域获得重要应用的同时，也形成了一门新兴学科——超导电子学。
由于这一发现的重要意义，1972年，约瑟夫森获得惠更斯金质奖章及霍尔维克奖， 1973年，约瑟夫森 与另外两位科学家，即日本的江崎玲于奈及伊万·加埃夫共同获得当年的诺贝尔物理学奖，约瑟夫森获得半奖，另两个人则分享另一半。2012年11月，在约瑟夫森工作和学习过的蒙德实验室楼前矗立起一个铜牌，以纪念约瑟夫森的这一伟大发现。